"בין שתי נקודות עובר קו ישר אחד" – כך נפתח החיבור המתימטי החשוב ביותר שהאנושות הפיקה, ה"יסודות" של אוקלידס (365 – 275 לפנה"ס). במהלך 13 הספרים הקצרים שמרכיבים את ה"יסודות", אוקלידס מבסס את הגיאומטריה והמתימטיקה בשיטה ייחודית של הנחות, טענות והוכחות המבוססות עליהן. כל ההוכחות הולכות ונבנות על בסיס חמש הנחות יסוד פשוטות (אקסיומות) שעליהן הונח הבסיס למדעים המדוייקים. מאמר זה יעסוק באוקלידס, שלפחות בתקופות מסוימות, נחשב למייסדה של הבניה החופשית.

שער ספר היסודות במהדורה עברית שיצאה בעידוד הגאון מוילנה (בשנת 1780)

מעט מאד ידוע על אוקלידס ההיסטורי, ואין כל תיעוד לקישור ממשי בין אוקלידס לבין הבניה החופשית. מעט המקורות ששרדו סיפרו שהוא חי באלכסנדריה במאה הרביעית לפנה"ס, בימיו של מייסד ההלניזם המצרי, המלך תלמי הראשון. בנוסף ל"יסודות", מיוחסים לאוקלידס גם חיבורים שלא שרדו בנושאים מגוונים כמו פיזיקה, אופטיקה, ופילוסופיה.

המקור העיקרי לידיעות על אוקלידס הן מהערות שנכתבו עליו מאות שנים מאוחר לימי חייו, ושיובאו להלן. לעומת מיעוט הידיעות על המחבר, ה"יסודות" הועתקו ותורגמו, פחות או יותר מילה במילה; בזכות המבנה שלו אותן אקסיומות והוכחות משמשות ברציפות מימי קדם לימינו. אם היה תנ"ך למתימטיקה, אוקלדיס היה מחברו.

"The School of Athens" by Raffaello Sanzio da Urbino.jpg
"האסכולה האתונאית", ציור הקיר של רפאל בארמון האפיפיור בותיקן. במרכז הציור מופיעים הפילוסופים סוקרטס ואפלטון, בצד ימין למטה מופיע ארכימדס כשהוא מתכופף מעל לוח ובידו מחוגה.
Image result for euclid raphael
הגדלה של אוקלידס בציור הקיר של רפאל, כשהוא מלמד את הנוער את מדע הגיאומטריה

כדי להבין את ההישג שבפיתוח ה"יסודות", יש לעמוד בקצרה על אותו מבנה מיוחד. את הספר, כאמור, אוקלידס מתחיל בהנחה על טבעו של הקו הישר (המצוטט מעלה), ואחריו מובאות בזו אחר זו הוכחות לצורות הגיאומטריות הבסיסיות (משלוש, ריבוע וכו'), הוכחות הקשורות למעגל ולסדרות גיאומטריות, אלגברה, תיאורית המספרים (ראשוניים ולא רציונאליים), וגיאומטריה מרחבית. כך, באמצעות רעיון ההוכחה המתימטיות, "יסודות" ביסס את המדע המדויק כידע מסוג מיוחד; להבדיל ממילים, ידע מתימטי מאפשר ידיעה מדויקת ומוחלטת של העולם. ישנו גם פרט נוסף שראוי להזכיר בהקשר של ההישג של אוקלידס – כל ההוכחות מבוססות על שימוש בשני כלים בלבד – סרגל ומחוגה. האם מדובר בצירוף מקרים ששני כלים אלו הפכו לסמלה של הבניה החופשית?

פפירוס שנמצא במאה ה 19 באתר אוכסירינכוס, כ 160 ק"מ דרומית לקהיר שבמצרים. מסמך זה כתוב ביוונית, ומתוארך למאה ה 1 לספירה. בדף כתובה הטענה החמישית בספר השני של "יסודות: ab + (a-b)2/4 = (a+b)2/4

אותו מקור קדום על אוקלידס שהוזכר לעיל, נכתב על ידי הפילוסוף היווני פרוקלוס (412-485 לספירה), אחרון המאסטרים של האקדמיה האפלטונית המהוללת. פרוקלוס כתב שאוקלידס הושפע מאפלטון בחתירה להשגת הידיעה האמיתית (תורת הצורות, האידאות), ושהוא המציא את הגיאומטריה כדי לפתור את בעיית חלוקת האדמות במישורי ההצפה של הנילוס. את אותן ההערות שכתב על אוקלידס הוא פותח באופן מיסתורי: "כעת נדבר על ראשיתה של הגיאומטריה בעידן הנוכחי…ישנם רעיונות אשר שבים ומופיעים לאורך ההיסטוריה". הגיאומטריה, הוא ממשיך, היא סוג של ידע שבתקופות מסוימות נדמה שנעלמה, רק כדי לחזור ולהתגלות מאוחר יותר. פרוקלוס צדק. כבר בימי חייו הנצרות הפכה לתיאולוגיה השלטת, ובתוך תקופה קצרה מאוחר יותר, היא החליפה את ההלניזם. אוקלידס, ארכימדס, ואפלטון, נשכחו יחד עם "הידע הפגאני" של העולם הקלאסי.

עד כמה שידוע, המפגש המחודש של אירופה עם אוקלידס קרה מאות שנים מאוחר יותר, במהלך מסעות הצלב במאה ה 11. הפילוסוף האנגלי אדלארד מהעיר באת' (Adelard of Bath) נדד בין מרכזי הידע בממלכה הצלבנית ושם הוא גילה שהערבים שימרו את הידע היווני, ואת ה"יסודות" של אוקלידס בכללם. בזמן שהותו באזור, הוא העתיק ותרגם את "יסודות" מערבית ללטינית, וחזר עם הידע הגיאומטרי לאנגליה.

Woman teaching geometry.jpg
ציור על כריכת תרגום ה"יסודות" של אדלארד מבאת'. בצד ימין של הציור נראית אשה המייצגת את הגיאומטריה, כשבידה השמאלית היא אוחזת בסרגל ישר זווית, ובימנית במחוגה.

התקופה שבה הביא אדלארד את אוקלידס לאירופה היתה שלהי ימי הביניים, תקופה שבה הכנסיה הקתולית היתה בשיא כוחה, והרעיונות הפגניים לא התקבלו בסבר פנים יפות ביבשת האירופית (בלשון המעטה, ע"ע מסע הצלב האלביגנזי). באיים הבריטיים, לעומת זאת, נשמרה סוג של סובלנות לרעיונות החדשים האלו. בעשורים שלאחר מכן, הפילוסוף האנגלי רוג'ר בייקון (כונה גם דוקטור מיראביליס, "המורה הנפלא"), זיהה את המבנה הפילוסופי שמאחוריה"יסודות" והתחקה גם אחרי המסורת הרוחנית ממנה היא נולדה (ניאופלטוניזם ואלכימיה). בתגובה בייקון יצר פילוסופיה שהטיפה להחלפת התיאולוגיה הדוגמתית של הכנסייה בגישה מדעית יותר, כזאת שלא מסתפקת ב"אמת" הנוצרית, ושמשתמשת במחקר, בניסויים ובמתימטיקה כדי להגיע לידיעת האמת. בזמן שהותו בצרפת ללימודים, הוא פרסם את רעיונותיו, הואשם בכישוף והושם בכלא למשך 10 שנים, עד ששוחרר וחזר לאיים הבריטיים. כמה עשורים מאוחר עוד יותר, בשלהי המאה ה 14, שב ומופיע אוקלידס בבניה החופשית.

בכתב יד מ 1390 ("כתב יד האליוול"), אשר מתאר את חוקת בנאי האבן באנגליה, מתוארת בקצרה אגדה אשר קושרת קשר היסטורי בין אוקלידס לבין התפתחות הבניה במצרים. לא בכדי משפט הפתיחה של כתב יד זה הוא "כך מתחילה חוקת אמנות הגיאומטריה ע"פ אוקלידס".

regius_firstpage
צילום של דף הפתיחה של כתב היד האליוול. תרגום ובאור של כתבי יד קדומים אלו לעברית, מצויים בספר "חובות קדומים", מאת חוקר הבניה החופשית' האח דניאל דורון.

כתב יד זה, אשר כתוב במבנה ובחריזה של שיר, מתאר שמוצאה של הבניה מאוקלידס, ומשיטת הלימוד המעשית שהנהיג במצרים. כהד למה שאמר פרוקלוס על היעלמותה והופעתה של הגיאומטריה, כתב היד מוסר תיאור היסטורי אלטרנטיבי להגעת ה"יסודות" לאיים הבריטיים. בטקסט אגדתי – שירי זה נטען שהגיאומטריה הגיע ממצרים אל האיים הבריטיים לפני המקורות המוסלמים, דווקא בימי המלך את'לסטן (894 – 939). בנוסף, מספר כתב היד פרטים חדשים על חייו של אוקלידס, ובניהם שהוא ייסד את הבניה/גיאומטריה במצרים כדי להכשיר דור של בעלי מקצוע אשר מצטיינים במיומנות, ידע ותכונות מוסריות. התעודה הזו כם מציינת שהבניה התנהלה כבר בימיו של אוקלידס כמסגרת אחוותית, בעלת מבנה וערכים דומים לאלו של הבניה החופשית של ימינו.

כתב יד נוסף, פחות או יותר מאותה תקופה (Cooke manuscript), אף קושר את הבניה החופשית אל אוקלידס באופן היסטורי רחב יותר. האגדה המצוטטת בכתב יד קוק, כורכת את אוקלידס דווקא עם התנ"ך. הטקסט טוען שמקורה של הבניה והגיאומטריה בספר בראשית פרק ד', עם דור קדם המבול; הגיאומטריה ושאר האומנויות החופשיות נתגלו על ידי צאצאיו של למך, אך נשכחו עם השמדת האנושות במבול. עוד כתוב בכתב היד, שידע הגיאומטריה שב מאוחר יותר והתגלה שוב לפיתגוראס, והרמס (טריסמגיסטוס), ומשם התגלגלו אל אוקלידס דרך אברהם אבינו בשהותו במצרים.

קובץ:Septem-artes-liberales Herrad-von-Landsberg Hortus-deliciarum 1180.jpg
שבעת האומנויות החופשיות, ובניהן הגיאומטריה, היו למעשה שבע מקצועות אשר התקבלו אליהם רק אנשים חופשים (אלו שאינם עבדים). בציור זה מאת הראד פון לנדסברג (1170) ניתן לראות את הגיאומטריה בשעה 9.
בהגדלה של אומנות הגיאומטריה מהציור שלעיל, ניתן לראות דמות שאוחזת בסרגל ובמחוגה.

כתב יד קוק, ממשיך את תיאור אגדת הגיאומטריה/בניה בהגעת הידע מאוקלידס שבמצרים לארץ ישראל, שם שימש לבנית מקדש שלמה. האגדה גם מספרת שמהארץ הגיאומטריה/בניה הגיעה לאירופה במאות הראשונות לספירה, ומשם לאיים הבריטיים יחד עם הגעת הנצרות. בימים עברו, הבונים החופשים ראו באגדות אלו אמת היסטורית, אך כיום רואים בכתבים אלו אסופת רעיונות עתיקים, אשר קושרים גיאומטריה עם תכנים דתיים עתיקים.

Image result for square and compass
המחוגה והסרגל ישר הזווית, סמלי הבניה החופשית

דיון מסוני

ככל שהתפתחו המדעים המדוייקים בעת המודרנית, חזר אוקלידס לקדמת הבמה. באופן תמוהה, דווקא בבניה החופשית חשיבותו הלכה ונשכחה. כל שנשאר מ"היסודות" הוא סמל אומנות הבניה החופשית: המחוגה והסרגל ישר הזווית.

כתיבת תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s

%d בלוגרים אהבו את זה: